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Stefan Bagusche

Syllogismus

Ein Schluss mit zwei Prämissen und einer Konklusion. Unterschieden werden im Wesentlichen zwei Arten von Syllogismen: kategorische und modale Syllogismen. Ein kategorischer Syllogismus ist ein Syllogismus, dessen Prämissen und Konklusion kategorische Sätze sind, d. h. Sätze, in denen zwei Prädikatausdrücke F und G auf eine der vier folgenden Arten zusammengesetzt werden: ›Alle F sind G‹ (universell bejahend), ›Kein F ist G‹ (universell verneinend), ›Einige F sind G‹ (partikulär bejahend) oder ›Einige F sind nicht G‹ (partikulär verneinend). Als Grundregel gilt, dass in den Sätzen eines kategorischen Syllogismus insgesamt drei und nur drei Prädikatausdrücke vorkommen, wobei jeder dieser Prädikatausdrücke in je zwei Sätzen steht. Beispiele für gültige kategorische Syllogismen: ›Alle Menschen sind sterblich. Alle Griechen sind Menschen. Also sind alle Griechen sterblich.‹ Oder ›Kein Krokodil ist umgänglich. Einige Tiere sind Krokodile. Deswegen sind einige Tiere nicht umgänglich.‹

Ein modaler Syllogismus ist ein Syllogismus, dessen Prämissen und Konklusion modale kategorische Sätze sind, d. h. Sätze der Form ›Alle F müssen G sein‹, ›Alle F können G sein‹, ›Einige F müssen G sein‹ usw. Solche modalen Sätze sagen etwas darüber aus, ob allen bzw. einigen Dingen einer Klasse notwendiger- oder möglicherweise eine Eigenschaft zukommt oder nicht.

Aristoteles studierte die Eigenschaften von kategorischen und modalen Syllogismen und begründete die so genannte Syllogistik – eine systematische Darstellung aller gültigen Syllogismen. In der mittelalterlichen Logik wurde die Syllogistik weiter ausgearbeitet und die einzelnen kategorischen Syllogismen gemäß der Anordnung der in ihnen vorkommenden Prädikatausdrücke (Figur eines kategorischen Syllogismus) und der Anordnung der in ihnen verwendeten kategorischen Satzformen (Modus eines kategorischen Syllogismus) klassifiziert und kodifiziert. Aus Sicht der modernen Logik kann die Syllogistik als Teil der (monadischen) Prädikatenlogik erster Stufe bzw. deren modallogischen Erweiterung betrachtet werden.

Im Rahmen der Aussagenlogik wird außerdem von hypothetischen und disjunktiven Syllogismen gesprochen: Hypothetische Syllogismen sind gültige Schlüsse mit zwei Prämissen und einer Konklusion, die mindestens einen Konditionalsatz als Prämisse enthalten (z. B. Schlüsse der Form ›Wenn A, dann B. Wenn B, dann C. Also: Wenn A, dann C.‹ Oder ›Wenn A, dann B. A. Also B.‹ Disjunktive Syllogismen sind gültige Schlüsse der Form ›A oder B. Nicht-A. Also B.‹ bzw. ›A oder B. Nicht-B. Also A.‹

Von den oben erwähnten Syllogismen sind zudem die praktischen Syllogismen zu unterscheiden. Bei ihnen handelt es sich nicht um Schlüsse, in denen Aussagen mit Hilfe anderer Aussagen bewiesen, sondern um Schlüsse, in denen bestimmte Handlungsentscheidungen unter Rekurs auf Wünsche und Überzeugungen begründet werden sollen. Praktische Syllogismen besitzen (Wright zufolge) die Form: ›Person P beabsichtigt, einen Sachverhalt s herbeizuführen. P glaubt, dass er s nur dann herbeiführen kann, wenn er x tut. Also macht sich P daran, x zu tun.‹

M. Bergmann, J. Moor, J. Nelson, The Logic Book , 2. Aufl. Baskerville 1990

U. Nortmann, Modale Syllogismen, mögliche Welten, Essentialismus. Analyse der aristotelischen Modallogik , Berlin 1996

J. T. Smiley, What Is a Syllogism? , in: Journal of Philosophical Logic 2, 1973

P. Thom, The Syllogism , München 1981

G. H. von Wright, Explanation and Understanding , Ithaca N. Y. 1971

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Handwörterbuch Philosophie

hg. v. Wulff D. Rehfus
Mit Beiträgen von 54 Autoren
1. Aufl. 2003, 736 S., vergriffen

» Nachfolgewerk in 4 Bänden

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Quelle: Online-Wörterbuch Erwachsenenbildung. Basierend auf: Wörterbuch Erwachsenenbildung. Hg. v. Rolf Arnold, Sigrid Nolda, Ekkehard Nuissl. 2., überarb. Aufl., Verlag Julius Klinkhardt / UTB. ISBN 978-3-8252-8425-1. © 2010 Julius Klinkhardt