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Dr. Herbert Wiesen

Chaostheorie

Eine der wichtigen Grundlagen der klassischen Physik war der strenge Determinismus, gipfelnd in der Fiktion des laplaceschen Dämons. Eng damit verknüpft ist das Prinzip der Kausalität.

Die klassische Physik verstand darunter immer die so genannte starke Kausalität: Benachbarte Ursachen führen zu benachbarten Wirkungen. Tatsächlich ist die starke Kausalität in der Natur aber eher die Ausnahme als die Regel. Leider sind aber oft nur die stark kausalen Systeme mathematisch exakt zu lösen, weshalb die Physik sich Jahrhunderte lang (und auch heute noch meist im Schulunterricht) auf solche Systeme beschränkte. Andere Systeme wurden mangels Berechenbarkeit und Lösbarkeit erst gar nicht behandelt.

Gibt man nun aber die starke Kausalität als Arbeitsvoraussetzung auf, so werden die Systeme sensitiv: Ein auf die Spitze gestellter Bleistift fällt durch kleinste Störungen um – und zwar in völlig unterschiedliche Richtungen. Für diese Sensitivität gibt es verschiedene Ursachen:

Die Struktur der reellen Zahlen (also der Zahlen, mit denen in der Mathematik und in den Erfahrungswissenschaften weit überwiegend gearbeitet wird): Sie zeichnen sich dadurch aus, dass sie unendlich lange, nicht periodische Dezimalzahlen sind. Bei jedem konkreten mathematischen oder physikalischen Vorgehen ignoriert man das aber de facto. Ein Mathematiker wird bei praktischen Berechnungen und ein Physiker bei praktischen Messungen immer nur mit endlichen Werten von endlicher Genauigkeit arbeiten. Alle darüber hinausgehenden Nachkommastellen bleiben ungenau und damit die Basis für das Wirksamwerden der Sensitivität.

Die heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation: Danach ist es prinzipiell unmöglich, beliebig genaue Anfangswerte zu messen.

Die Fiktion des abgeschlossenen Systems: Alle Berechnungen der Physiker beruhen darauf, dass man sich – zumeist wohl im Sinne des Reduktionismus (Reduktion) – auf gewisse Komponenten eines Systems beschränkt; man legt ein so genanntes abgeschlossenes System zugrunde und ignoriert alle äußeren Einflüsse als Störungen. Wenn man z. B. das Umkippen eines auf der Spitze stehenden Bleistifts betrachtet, so reicht es nicht, die Anfangswerte (z. B. Neigung, Ort und Geschwindigkeit – oder was sonst noch für relevant gehalten wird) zu bestimmen – sei es mit einer für nötig erachteten Genauigkeit oder sei es innerhalb der prinzipiellen Grenzen der Quantentheorie. Man muss vielleicht auch fernab der normalen experimentellen Überlegungen liegende Ursachen einbeziehen, wie die Konstellation des Mondes oder einen Vulkanausbruch in der Südsee. Da damit Art, Zahl und Größe der möglichen Einflussfaktoren – auf Anfangskonstellation und weiteren Verlauf – ins Beliebige gehen, ist die Berechenbarkeit eine reine Fiktion. Somit steckt nicht nur in den Anfangswerten der Rechnung ein zugegeben winziger Fehler, sondern im Laufe der Rechnung treten weitere Abweichungen von der Wirklichkeit hinzu.

Rückkopplung: Hier ist überwiegend die positiveRückkopplung gemeint. Hierbei kommt es unter Umständen aus winzigsten Anfangsunterschieden nach relativ kurzer Zeit zu gewaltigen Enddifferenzen. Insgesamt ergibt sich also ein exponentielles Wachstumsgesetz, das kleine Fehler gemäß den obigen Sensibilitätsursachen schnell zu riesigen Abweichungen wachsen lässt. Der Beobachter glaubt dann oft, dass sich die Ergebnisse nicht mehr prognostizieren lassen, dass das Ereignis unberechenbar oder chaotisch abläuft (Naturwissenschaftler bevorzugen die Bezeichnung nichtlineare Dynamik statt des plakativen Begriffs Chaostheorie).

Der Ruhm, als Erster erkannt zu haben, wie Iteration Chaos erzeugt, gebührt Edward Lorenz, einem Meteorologen am Massachusetts Institute of Technologies. 1960 benutzte Lorenz seinen Computer, um einige nichtlineare Gleichungen zu lösen, die ein Modell der Erdatmosphäre bilden sollten. Als er Details einer solchen Prognose noch einmal überprüfen wollte, gab er die gleichen Daten noch einmal ein, nur der Einfachheit halber mit einer Genauigkeit von drei Nachkommastellen statt bisher von sechs. Natürlich dachte er, die Werte der neuen Berechnung würden nur unwesentlich von denen der alten abweichen. Doch welch eine schockierende Erkenntnis: Das neue Ergebnis war nach einiger Zeit völlig verschieden vom vorherigen. Die zur Lösung des Differentialgleichungssystems nötige Iteration hatte die Winzigkeit der ursprünglichen Differenz in der vierten Nachkommastelle so sehr vergrößert, dass er zwei völlig unterschiedliche Wetterabläufe errechnet hatte. Folglich werden komplexe nichtlineare dynamische Systeme (wie das Wetter) von winzigen Details beeinflusst, die sich z. B. in Nachkommastellen ausdrücken.

Lorenz musste erkennen: Wenn die wirkliche Atmosphäre sich so verhält wie sein Modell, ist jede langfristige Wettervorhersage unmöglich. Er prägte die Metapher, die diesen Effekt später beschreiben sollte, durch seinen Aufsatz: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas? Geboren war der Schmetterlingseffekt als Metapher für die Unmöglichkeit von Voraussagen aufgrund der sensitiven Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.

Das Wetter (wie andere chaotische Prozesse auch) ist zwar unvorhersagbar, aber das heißt nicht, dass chaotische Prozesse unberechenbar sind. Die Kenntnis der gültigen Gesetze vorausgesetzt, kann man – wenn man die Anfangsbedingungen genau kennt – den Endzustand durchaus berechnen. Insofern ist das System – sogar im laplaceschen Sinne – deterministisch. Aber das Problem ist eben die genaue Kenntnis der Anfangsbedingungen.

Dieses Phänomen umschreibt man heute gemeinhin mit dem Begriff ›deterministisches Chaos‹. Der chaotische Zustand ist also prinzipiell berechenbar, aber das Verfahren muss wirklich Schritt für Schritt durchgerechnet werden; das Rechenverfahren ist nicht abkürzbar; es gibt keine geschlossene Lösungsformel.

Standardbeispiele für die Chaostheorie sind neben den bereits erwähnten Wetterprognosen Strömungen (hinter Schiffen, an Autos und Flugzeugen, in Pipelines, …), die Stabilität der Planetenbahnen – schon Poincaré, der Vor-Vater der Chaos-Forschung, entdeckte, dass bei der Berechnung der Planetenbahnen bereits winzige Änderungen in der Gravitation (Ursache) gewaltige Änderungen in den Planetenbahnen (Wirkung) zur Folge haben konnten –, Leitungsrauschen in Telefon- oder Datenleitungen, Kristallaufbau, Gehirnströme, Herzflimmern, Börsenkursentwicklungen, gesellschaftliche Massenphänomene, …

Besonders interessant als neuere Forschungsrichtung ist der Versuch, in dieses (vermeintliche) Chaos wieder Ordnung zu bringen: Wie wird z. B. aus einer turbulenten (chaotischen) Strömung wieder eine laminare (geordnete) Strömung? Wie kann aus einer chaotischen ›Ursuppe‹ von Molekülen, die dem Wärmetod zustrebt (Entropie), eine Ordnung entstehen, die über immer geordnetere Formen (Molekül, Eiweiß, DNA) schließlich Leben und sogar Intelligenz hervorbringt?

J. Gleick, Chaos – die Ordnung des Universums , München 1988

H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe, CHAOS Bausteine der Ordnung , Berlin 1994

F. Cramer, Chaos und Ordnung , Stuttgart 1988

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Handwörterbuch Philosophie

hg. v. Wulff D. Rehfus
Mit Beiträgen von 54 Autoren
1. Aufl. 2003, 736 S., vergriffen

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Quelle: Online-Wörterbuch Erwachsenenbildung. Basierend auf: Wörterbuch Erwachsenenbildung. Hg. v. Rolf Arnold, Sigrid Nolda, Ekkehard Nuissl. 2., überarb. Aufl., Verlag Julius Klinkhardt / UTB. ISBN 978-3-8252-8425-1. © 2010 Julius Klinkhardt