Online-Wörterbuch Philosophie: Das Philosophielexikon im Internet

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Ullrich Wille

Zahl

In der Philosophie der Mathematik lassen sich im Wesentlichen vier Auffassungen zur Natur der Zahlen unterscheiden: Der Platonismus nimmt an, dass Zahlen raum- und zeitlose Entitäten sind. Nach Ansicht des Psychologismus sind Zahlen geistige Gegenstände, nach Ansicht des Formalismus Zeichen, die sich mit anderen Zeichen in bestimmter Weise kombinieren lassen. Der Intuitionismus schließlich betrachtet Zahlen als Resultate eines Prozesses, etwa des Zählprozesses. Im Zuge der Entwicklung der Mengentheorie ist gezeigt worden, dass sich Zahlen als Mengen auffassen lassen. Nach der von John von Neumann vorgeschlagenen Definition der natürlichen Zahlen wird jede natürliche Zahl mit der Menge ihrer Vorgänger identifiziert, insbesondere wird die Zahl 0 mit der leeren Menge gleichgesetzt. Eine mengentheoretische Grundlegung des Zahlbegriffs liefert auch Frege, der eine natürliche Zahl n mit der Menge aller n-elementigen Mengen identifiziert. Unter Zahlentheorie wird in der Mathematik in der Regel die Theorie der natürlichen Zahlen 0, 1, 2, … verstanden. Peano hat eine Axiomatisierung der Zahlentheorie angegeben; mit Hilfe eines Satzes von Gödel lässt sich allerdings zeigen, dass die Theorie der natürlichen Zahlen nicht vollständig durch Axiome erfasst werden kann. Neben den natürlichen Zahlen unterscheidet man folgende Arten von Zahlen: Die ganzen Zahlen sind die natürlichen Zahlen und die negativen Zahlen –1, –2, … Die rationalen Zahlen sind die Zahlen der Form

a
b
, wobei a und b ganze Zahlen sind und
b
0
. Reelle Zahlen sind die Zahlen, die sich als (möglicherweise nicht zu Ende kommende) Dezimalzahlen darstellen lassen. Komplexe Zahlen sind Zahlen der Form a+b–1, wobei a und b reelle Zahlen sind.

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Das Buch

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Handwörterbuch Philosophie

hg. v. Wulff D. Rehfus
Mit Beiträgen von 54 Autoren
1. Aufl. 2003, 736 S., vergriffen

» Nachfolgewerk in 4 Bänden

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Quelle: Online-Wörterbuch Erwachsenenbildung. Basierend auf: Wörterbuch Erwachsenenbildung. Hg. v. Rolf Arnold, Sigrid Nolda, Ekkehard Nuissl. 2., überarb. Aufl., Verlag Julius Klinkhardt / UTB. ISBN 978-3-8252-8425-1. © 2010 Julius Klinkhardt