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Holm Bräuer

Paradox(on)

Im Allgemeinen spricht man von einem Paradox, wenn in einer scheinbar richtigen Argumentation ein Satz auftaucht, der widersprüchlich ist oder gegen üblicherweise erwartete Meinungen verstößt. Im älteren Sprachgebrauch unterscheidet man noch scharf zwischen der Antinomie als einem wirklichen Widerspruch und dem Paradox als einem nur scheinbaren Widerspruch.

Dieser Unterschied wird heute weniger streng behandelt, zumal die Feststellung, ob es sich um einen wirklichen oder nur scheinbaren Widerspruch handelt, meistens äußere Kriterien verlangt. In der traditionellen abendländischen Philosophie gehört die rationale Erklärung oder Auflösung von Paradoxien zu einem wichtigen Zweig der philosophischen Diskussion. Demgegenüber stellt das Paradox in der protestantischen Theologie eine Denkfigur dar, mit deren Hilfe eine Erschließung theologischer Aussagen angestrebt wird, die dem rationalen Verständnis nicht zugänglich sind, wie z. B. die Menschwerdung Gottes oder die Transsubstantiation. In einigen Teilen der östlichen Mystik haben Paradoxien als ein Mittel auf dem Weg zur religiösen Kontemplation ihren Platz gefunden. Zu diesem Zweck wurden Techniken der Meditation entwickelt, mit deren Hilfe eine Erfassung der die Sinnenwelt transzendierenden Erfahrungen angestrebt wird.

In der Wissenschaftstheorie sind die Paradoxien, die in formalisierten deduktiven Systemen auftauchen, von besonderer Wichtigkeit. Ein Beispiel dafür sind die von Lewis so benannten »Paradoxien der Implikation«. Im Sinne der klassischen materialen Implikation (Wenn-dann-Beziehung) gilt, dass erstens aus einem Widerspruch alles Beliebige folgt und zweitens eine wahre Aussage von jeder Aussage impliziert wird. Lewis hält diesen Sachverhalt für paradox, da er nicht den Sinn der umgangssprachlichen Implikation wiedergibt. Die »Paradoxien der Namensrelation« gehen auf Frege und Russell zurück. Durch das unbeschränkte Substitutionsprinzip, nach dem Namen, die den gleichen Gegenstand bezeichnen, in allen Satzkonstruktionen durch einander ersetzt werden können, kann es zu Sätzen mit unterschiedlichen Wahrheitswerten kommen, obwohl die gegenseitig ersetzbaren Ausdrücke dieselbe Person bezeichnen. In den Sätzen ›Georg IV. wollte wissen, ob Scott der Autor von Waverley sei‹ und ›Georg IV. wollte wissen, ob Scott Scott sei‹ bezeichnen die Ausdrücke ›Scott‹ und ›der Autor von Waverley‹ ein und dieselbe Person, dennoch sind die beiden Sätze sinnverschieden und haben unterschiedliche Wahrheitswerte. Moore spricht von einem »Paradoxon der Analyse«, das sich in der Form eines Dilemmas darstellt: Soll ein Ausdruck A durch einen anderen Ausdruck B analysiert werden, dann sind entweder beide Ausdrücke bedeutungsgleich, wobei die Analyse sich als nutzlos herausstellt, oder aber sie sind bedeutungsverschieden, was die Analyse falsch macht.

Auch in der Geschichte der Wissenschaft haben Paradoxien einen wichtigen Platz. Ein Beispiel dafür sind die so genannten kosmologischen Paradoxien, die sich bei der Interpretation der newtonschen oder der einsteinschen Gravitationstheorie ergeben und die bis heute noch nicht vollständig aufgeklärt werden konnten.

Eine besondere Rolle in der Philosophiegeschichte spielen die zenonischen Paradoxien, die der antiken Überlieferung zufolge auf Zenon von Elea zurückgeführt werden. Zu den wirkungsgeschichtlich interessantesten Paradoxien gehören die Paradoxien der Bewegung und die Paradoxien der Vielheit. In der Paradoxie von Achilles und der Schildkröte geht es um die Frage, ob der schnellfüßige Achilles in einem Wettlauf die langsamere Schildkröte einholen kann, wenn die Schildkröte beim Start einen Vorsprung vor Achilles hat. Die Aufgabe von Achilles ist es, zunächst den Startpunkt der Schildkröte zu erreichen, wozu er eine ganz bestimmte Zeit benötigt, in welcher es der Schildkröte gelingt, wiederum einen kleinen Vorsprung vor Achilles zu gewinnen. Diesen Vorsprung muss nun Achilles wiederum aufholen, woraufhin die Schildkröte erneut einen, wenn auch kleineren, Vorsprung vor Achilles gewonnen hat. Diese Situation wiederholt sich immer wieder. Um die Schildkröte einzuholen, muss Achilles eine unendliche Folge von (wenn auch immer kleineren) Teilstrecken durchlaufen, was ihm aber angesichts des endlichen Zeitrahmens nicht gelingen kann. Das paradoxe Resultat dieser Argumentation ist, dass Achilles die Schildkröte in einer endlichen Zeit nicht einholen kann. Ein anderes Paradox richtet sich gegen die Möglichkeit der Vielheit. Das Argument besagt, dass die vollständige Teilung einer ausgedehnten Größe eine Gesamtheit von Teilen der Ausdehnung Null ergeben müsste. Da aber andererseits die Zusammensetzung einer beliebig großen Anzahl von ausdehnungslosen Teilen zusammen die Ausdehnung von Null ergibt, lässt sich aus dieser Vielheit keine endlich ausgedehnte Größe zusammensetzen.

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Handwörterbuch Philosophie

hg. v. Wulff D. Rehfus
Mit Beiträgen von 54 Autoren
1. Aufl. 2003, 736 S., vergriffen

» Nachfolgewerk in 4 Bänden

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Quelle: Online-Wörterbuch Erwachsenenbildung. Basierend auf: Wörterbuch Erwachsenenbildung. Hg. v. Rolf Arnold, Sigrid Nolda, Ekkehard Nuissl. 2., überarb. Aufl., Verlag Julius Klinkhardt / UTB. ISBN 978-3-8252-8425-1. © 2010 Julius Klinkhardt