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Dr. Herbert Wiesen

Iteration

Von lat. iteratio , ›Wiederholung‹: wiederholte Ausführung einer Handlung; mehrfaches Ablaufen eines Prozesses hintereinander. In der Logik wird insbesondere die wiederholte Anwendung eines Operators auf einen Ausdruck als Iteration bezeichnet (dabei versteht man unter Operator einen sprachlichen Ausdruck, der eine mathematische oder logische Operation bezeichnet): Ist A ein beliebiger Operator und n eine natürliche Zahl, dann ist der Operator An, der durch An(x):= A(An–1(x)) definiert wird, die n-te Iterierte von A. Ein Beispiel ist die 5-te Iterierte der Nachfolgeroperation über den natürlichen Zahlen: N(N(N(N(N(x))))), wobei x eine natürliche Zahl ist. Dieser Operator entspricht der Addition mit 5.

Der Begriff steht im weitesten Sinne für jede Art von Wiederholung. Speziell in Mathematik und Physik gibt es so genannte iterative Verfahren zur Lösung z. B. von Gleichungen.

Will man z. B. eine Lösung der Gleichung f(x) = 0 suchen, so bringt man diese Gleichung zuerst auf die Form x = g(x). Dann berechnet man – ausgehend von einem beliebigen ersten Schätzwert x1 – die Folge von Werten:

x2 = g(x1),
x3 = g(x2), …
xn = g(xn–1), …

Unter bestimmten Bedingungen strebt (konvergiert) die Folge der xn-Werte dann gegen einen Grenzwert xL, der die Lösung der Ausgangsgleichung darstellt.

Praktische Bedeutung erhalten solche und ähnliche Verfahren (besonders bekannt sind das newtonsche Verfahren, die regula falsi ,…) heutzutage durch den Einsatz von Computern, die die oben beschriebene oftmalige Wiederholung eines im Prinzip immer gleichen Rechenschritts in Sekundenbruchteilen erledigen.

Generell iterativ nennt man auch Prozesse, bei denen das Ergebnis des Prozesses (Output) wieder als Eingabewert (Input) des gleichen Prozesses dient (Rückkopplung).

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Handwörterbuch Philosophie

hg. v. Wulff D. Rehfus
Mit Beiträgen von 54 Autoren
1. Aufl. 2003, 736 S., vergriffen

» Nachfolgewerk in 4 Bänden

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Quelle: Online-Wörterbuch Erwachsenenbildung. Basierend auf: Wörterbuch Erwachsenenbildung. Hg. v. Rolf Arnold, Sigrid Nolda, Ekkehard Nuissl. 2., überarb. Aufl., Verlag Julius Klinkhardt / UTB. ISBN 978-3-8252-8425-1. © 2010 Julius Klinkhardt