Online-Wörterbuch Philosophie: Das Philosophielexikon im Internet

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Ullrich Wille

Identität

Völlige Übereinstimmung; zweistellige Relation, in der jeder Gegenstand zu sich selbst und zu keinem anderen Gegenstand steht. Die Identitätsrelation ist eine Äquivalenzrelation, d. h. sie erfüllt folgende Bedingungen: für alle x gilt: x = x (Reflexivität); für alle x und y: wenn x = y, dann y = x (Symmetrie); für alle x, y, z: wenn x = y und y = z, dann x = z (Transitivität). Von anderen Äquivalenzrelationen (etwa der Kongruenz in der Geometrie) unterscheidet sich die Identität durch das so genannte Leibniz-Prinzip, das besagt, dass Gegenstände, zwischen denen die Identitätsrelation besteht, alle Eigenschaften gemeinsam haben. Auch die Umkehrung dieses Prinzips, das so genannte Prinzip der Identität des Ununterscheidbaren ist postuliert worden, nach dem Gegenstände, die alle Eigenschaften gemeinsam haben, miteinander identisch sind. In der Prädikatenlogik mit Identität, einer erweiterten Form der Prädikatenlogik erster Stufe, wird die Identitätsrelation als ausgezeichnete Relation betrachtet, das diese Relation bezeichnende Symbol = wird als logische Konstante eingeführt und es werden spezielle Axiome für die Identität angenommen, die der Reflexivität der Identitätsrelation und dem Leibniz-Prinzip entsprechen.

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Handwörterbuch Philosophie

hg. v. Wulff D. Rehfus
Mit Beiträgen von 54 Autoren
1. Aufl. 2003, 736 S., vergriffen

» Nachfolgewerk in 4 Bänden

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Quelle: Online-Wörterbuch Erwachsenenbildung. Basierend auf: Wörterbuch Erwachsenenbildung. Hg. v. Rolf Arnold, Sigrid Nolda, Ekkehard Nuissl. 2., überarb. Aufl., Verlag Julius Klinkhardt / UTB. ISBN 978-3-8252-8425-1. © 2010 Julius Klinkhardt