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Dr. Herbert Wiesen

Fraktal

Von lat. frangere , ›brechen‹: von Benoit Mandelbrot im Jahre 1975 geprägter Begriff für seine Formen, seine Dimensionen und seine Geometrie. Bekannte Beispiele für Fraktale sind: Cantor-Menge, kochsche Schneeflockenkurve, Lorenz-Attraktor, Julia-Mengen und vor allem die Mandelbrot-Mengen wie z. B. das abgebildete Apfelmännchen.

Am Beispiel der Cantor-Menge wird deutlich, dass der klassische Begriff ›Dimension‹ im Sinne der euklidischen Geometrie (ein Punkt hat die Dimension 0, eine Linie die Dimension 1, eine Fläche die Dimension 2 und der Raum ist dreidimensional – also immer ganzzahlige Dimensionen) erweiterungsbedürftig ist.

Die Cantor-Menge hat zwar letztlich die Länge 0, trotzdem ist sie sehr viel mehr als nur ein Punkt. Auch entdeckte Mandelbrot Kurven, die als Linie zwar eindimensional waren, trotzdem aber eine ganze zweidimensionale Fläche ausfüllten – die Eigenschaften solcher Objekte konnten mit den bekannten ganzzahligen Dimensionen nicht zufriedenstellend beschrieben werden. Deshalb führte Mandelbrot den Begriff der gebrochenzahligen Dimension ein und damit den Begriff ›Fraktal‹.

Ein wesentliches Charakteristikum dieser fraktalen Gebilde ist die Selbstähnlichkeit. Das heißt, dass das Muster sich in immer kleineren Maßstäben wiederholt; folglich sind kleine Ausschnitte der Kurve dem Ganzen ähnlich.

H. Zeitler, W. Neidhardt, Fraktale und Chaos , Darmstadt 1994

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Handwörterbuch Philosophie

hg. v. Wulff D. Rehfus
Mit Beiträgen von 54 Autoren
1. Aufl. 2003, 736 S., vergriffen

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Quelle: Online-Wörterbuch Erwachsenenbildung. Basierend auf: Wörterbuch Erwachsenenbildung. Hg. v. Rolf Arnold, Sigrid Nolda, Ekkehard Nuissl. 2., überarb. Aufl., Verlag Julius Klinkhardt / UTB. ISBN 978-3-8252-8425-1. © 2010 Julius Klinkhardt