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Dr. Herbert Wiesen

Feigenbaum-Konstante

Die Feigenbaum-Konstante oder auch Feigenbaum-Zahl hat den Wert d = 4,6692016090… und geht auf einen der Begründer der Chaostheorie, Mitchell Feigenbaum, zurück.

Der Biologe Verhulst hatte ein einfaches Modell zur Beschreibung von Tierpopulationen angesetzt: xn+1 = c · xn · (1–xn), die so genannte logistische Funktion: Die Population der nächsten Generation xn+1 entsteht aus der Population der vorhergehenden Generation xn durch Multiplikation mit der Vermehrungskonstante c und dem Begrenzungsfaktor (1–xn). Beide ›Wurzeln‹ des Chaos werden hier sehr deutlich sichtbar: sowohl die Nicht-Linearität als auch die Iteration.

Untersucht man nun die Abhängigkeit der Grenzpopulation x von der Vermehrungsrate c, so erhält man die Feigenbaum-Diagramme:

Bei bestimmten Werten von c zeigen sich charakteristische Gabelungen (Bifurkationen) für die Population x.

Das Verhältnis der Abstände der c-Werte von je zwei aufeinanderfolgenden Bifurkationspunkten ist dann nahezu konstant und strebt grenzwerthaft gegen einen konstanten Wert. Dieser ist die Feigenbaum-Konstante.

Interessant war die Entdeckung Feigenbaums, dass diese Konstante nicht nur für die obige logistische Funktion gilt, sondern universell auch für völlig unterschiedliche Iterationsfunktionen.

Somit geben Feigenbaum-Diagramme eine Beschreibung des Weges ins Chaos und zeigen, dass auch völlig unterschiedliche chaotische Prozesse noch Gemeinsamkeiten und sogar eine gewisse Ordnung haben (Universalität der Feigenbaum-Konstante). Darüber hinaus eröffnen sie sogar Ansätze zur Vermeidung des Chaos (vgl. gelungene Ansätze zur Steuerung bzw. Vermeidung des tödlichen Herzflimmerns).

P. Davies, Prinzip Chaos , München 1993

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Handwörterbuch Philosophie

hg. v. Wulff D. Rehfus
Mit Beiträgen von 54 Autoren
1. Aufl. 2003, 736 S., vergriffen

» Nachfolgewerk in 4 Bänden

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Quelle: Online-Wörterbuch Erwachsenenbildung. Basierend auf: Wörterbuch Erwachsenenbildung. Hg. v. Rolf Arnold, Sigrid Nolda, Ekkehard Nuissl. 2., überarb. Aufl., Verlag Julius Klinkhardt / UTB. ISBN 978-3-8252-8425-1. © 2010 Julius Klinkhardt