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Dr. Thomas Blume

Extension

Von lat. extendere :, ›ausdehnen‹: bezeichnet den Umfang eines Begriffs im Gegensatz zu seinem Inhalt. Als Extension eines Terminus@@@Term ins Register???@@@ gibt der Logiker den Gegenstand oder die Klasse von Gegenständen an, auf die der entsprechende Terminus anwendbar ist. Die Extension des Terminus ›grün‹ besteht in der Klasse der grünen Dinge. Klassische Logiken gehen davon aus, dass der Inhalt eines Begriffs durch die in ihm enthaltenen Teilbegriffe gebildet wird. So enthält beispielsweise der Begriff ›Mensch‹ die Teilbegriffe ›vernunftbegabt‹ und ›Lebewesen‹ in sich. Zusammen machen die Teilbegriffe die Definition von Mensch aus. Mittels dieser Teilbegriffe bezieht sich der Begriff ›Mensch‹ auf die unter ihm enthaltenen Gegenstände, also alle diejenigen Dinge, die sowohl Lebewesen als auch mit Vernunft begabt sind bzw. die das Merkmal der Vernunftbegabtheit und der Lebendigkeit besitzen. Inhalt und Umfang eines Begriffs stehen in umgekehrtem Verhältnis: Je weniger Teilbegriffe ein Begriff zum Inhalt hat, desto mehr Gegenstände fallen unter den Begriff, desto größer ist seine Extension. Je mehr Teilbegriffe hingegen in einem Begriff enthalten sind, desto weniger Gegenstände gehören zu seinem Umfang. Der Begriff des Seins, der als einzigen Teilbegriff das Merkmal ›zu sein‹ enthält, hat zu seinem Umfang alles, was ist. Der Begriff ›Mensch‹ dagegen hat als Extension nur diejenigen unter den Lebewesen, die das Merkmal der Vernunftbegabtheit aufweisen. Soll ein Begriff nur einen einzigen, individuellen Gegenstand als Extension haben, so ist der Begriff solange um zusätzliche Merkmale zu erweitern, bis nur noch ein einziger Gegenstand durch die angegebenen Merkmale aus der Klasse aller Gegenstände herausgegriffen wird.

Richteten klassische Logiken ihr Augenmerk vorrangig auf den Begriff, so rückt in der modernen Logik der Satz zunehmend in den Mittelpunkt der bedeutungstheoretischen Überlegungen. Der Begriff der Extension erfährt damit eine Ausdehnung auf ganze Sätze einerseits, auf Namen andererseits. Bezugnehmend auf die von Frege eingeführte Unterscheidung zwischen dem Sinn und dem Bezug von Ausdrücken unterscheidet Carnap zwischen der Intension und der Extension von Sätzen, Prädikaten und Namen. Als Extension eines Namens gibt Carnap den individuellen Gegenstand an, auf den sich der Name (vermittels seiner Intension) bezieht. So bildet z. B. der individuelle Gegenstand Cäsar die Extension des Namens ›Cäsar‹. Die Extension eines Prädikats ist die Klasse der Gegenstände, die unter das Prädikat fallen, also z. B. die Klasse aller roten Gegenstände, die unter das Prädikat ›rot‹ bzw. ›ist rot‹ fallen. Für einen Satz nennt Carnap den Wahrheitswert als dessen Extension. Sätze sind unabhängig von ihrer Intension, d. h. unabhängig von der durch den Satz ausgedrückten Proposition, entweder wahr oder falsch. Man kann daher sagen, dass sie, analog zu Namen und Prädikaten, etwas bezeichnen. Sie bezeichnen einen Wahrheitswert, nämlich entweder das Wahre oder das Falsche. Von besonderer Bedeutung in der Auseinandersetzung mit dem Begriff der Extension ist der Begriff der Äquivalenz, d. h. der Gleichwertigkeit. Allgemein gilt, dass zwei Ausdrücke dann miteinander äquivalent sind, wenn sie extensionsgleich sind, d. h. wenn sie denselben Bezug aufweisen. Zwei Namen sind äquivalent, wenn sie sich auf denselben individuellen Gegenstand beziehen. Zwei Prädikate sind äquivalent, wenn sie sich auf dieselbe Klasse von Gegenständen beziehen. Zwei Sätze sind äquivalent, wenn sie denselben Wahrheitswert besitzen.

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Handwörterbuch Philosophie

hg. v. Wulff D. Rehfus
Mit Beiträgen von 54 Autoren
1. Aufl. 2003, 736 S., vergriffen

» Nachfolgewerk in 4 Bänden

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Quelle: Online-Wörterbuch Erwachsenenbildung. Basierend auf: Wörterbuch Erwachsenenbildung. Hg. v. Rolf Arnold, Sigrid Nolda, Ekkehard Nuissl. 2., überarb. Aufl., Verlag Julius Klinkhardt / UTB. ISBN 978-3-8252-8425-1. © 2010 Julius Klinkhardt